Развитие фрактальной теории в архитектуре. 2010. М. П. Кравченко

Введение

Глава I. Предпосылки формирования теории в эпоху Нового времени
Глава II. Становление теории в XX веке
Глава III. Развитие теории в ХХI веке

Заключение
Список использованных источников

Введение

В конце ХХ века в естественных науках происходят изменения. Математическая теория самоорганизации считается уже основательно разработанной. Она заставляет по-новому взглянуть на окружающий мир, подрывает позиции однозначного детерминизма [1]. На основании данной теории строится новое междисциплинарное направление в науке – синергетика, «занимающееся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы» [2]. Значительное внимание уделяется фрактальной теории. Архитекторы и градостроители начинают применять данное направление в своей деятельности.
В свой работе прежде всего хочу рассмотреть учение о форме, т.к. фрактал – это прежде всего форма. Следующим этапом, нужно отметить основные вехи в развитии фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве в ХХ и XXI веках.
Термин «фрактал» (fractus - изломанный) ввел в употребление французский математик Бенуа Мандельброт [3]. Фрактальная теория мгновенно внедряется в научное познание, которое в свою очередь приобрело качественно новый язык. В связи с этим, в различных областях науки произошли изменения, в т.ч. и в архитектуре, градостроительстве. В связи с развитием данной теории существует несколько определений термина «фрактал». Остановимся на одном из них, на мой взгляд, наиболее удачном. «Фрактал – это сложная структура, пространственная форма которой изломана и нерегулярна или регулярна; хаотична или упорядочена, и повторяет саму себя в любом масштабе» [4]. Основными свойствами фрактальных структур в архитектуре и градостроительстве можно считать – самоподобие или иерархичность (многослойность), способность к развитию и непрерывному движению (генетичность), дробная размерность, непрерывность, принадлежность одновременно к хаосу и порядку.
В архитектуре и градостроительстве создаются и реализовываются проекты с применением фрактальной теории: работы П. Эйзенмана, Ч. Дженкса, генеральный план города Дубай (ОАЭ).
В связи с всеобщей компьютеризацией фракталы стали доступны для прямых наблюдателей. Они оказались невероятно привлекательными для архитекторов и градостроителей прежде всего с эстетической точки зрения, а также – с философской, психологической. На первом этапе развития фрактальная теория воспринималась на чувственно-эмоциональном уровне.
Смысл философского объяснения понятия «фрактал» заключается в пояснении неустойчивого состояния эволюционирующих систем. Метафизика фрактального принципа функционирования систем предполагает возможность определения статуса этого принципа как универсального в архитектуре и градостроительстве. Определенные характеристики фракталов, а именно самоподобие, динамическое развитие при отсутствии безусловной определенности и завершенности, позволяют оперировать понятием «фрактал» в процессе поиска максимально продуктивного пути к визуализации невидимой информации в процессе творчества. Некоторые исследователи говорят о фрактальном принципе как о единственно возможном подтверждении правомерности гегелевского толкования сущности «понятия» с помощью визуально воспринимаемых структур. В творческой деятельности архитектора и градостроителя подобные вопросы становятся особенно актуальными, поскольку механизмы создания архитектурной композиции (концепции) представляют собой одновременно стремление к образованию определенной системы иерархических структур, концептуальному обозначению понятий. Отсылка к невидимой сущности понятий посредством природных форм и цветовых сочетаний, несущих символическое значение, может явиться максимально уместной формой визуального представления понятий. Поиск эффективных способов гармонизированного сочетания иррационального и рассудочного, соответствия художественного образа объекта концептуальной и сущности информации, делает обоснованным использование в архитектурном формообразовании не только фрактального принципа, но и самих фрактальных структур. Уникальная способность фрактала синтезировать эмоциональный посыл с рациональным началом в аспекте применения этого принципа в архитектурной и градостроительной деятельности предоставляет огромные, если не бесконечные, возможности для создания выразительных и логических структурированных пространственных образов [1].
Благодаря фрактальному мышлению можно воспринимать научное познание будущего как одну из форм небытия, превращающуюся в бытие настоящего в рамках современной онтологической теории.

Глава I. Предпосылки формирования теории в эпоху Нового времени

Фрактал – это форма [5]. Обратимся к этому понятию.
Форма – это фундаментальная философская категория, введенная в оборот еще Аристотелем. Разные философы по-разному трактовали категорию формы, противопоставляя ее либо явлению, либо материи, либо содержанию.

Например, Аристотель считал, что по сути дела все причины могут быть сведены к двум: действующей и целевой, и обе они могут быть подведены под понятие «формы». Тогда остаются материя и форма. Материя не может быть первичной, т.к. она пассивна, бесформенна, а, следовательно, может представлять лишь материал для оформления. Сама вещь как объединение формы и материи тоже не может быть признана первичной: она сложна. Остается принять, что первичная форма - суть бытия в собственном смысле. Аристотель ввел в философию два новых важных понятия, а именно «возможность» и «действительность». Понятия эти тесно увязаны у него с понятиями формы и материи. Материя – это возможность, поскольку она не есть то, чем может стать впоследствии. Форма – действительность. Отсюда своеобразная диалектика материи и формы, возможности и действительности. Определение формы как действительности ведет к тому, что на вопрос о причине того или иного явления явно подразумевается ответ, что она должна быть отлична от самого исследуемого явления. Но если возникновение (изменение) есть переход возможности в действительность, то ничего нового и здесь не возникает – как не возникает сама форма.
Архитектор и градостроитель в своем творчестве, применяя фрактальную теорию, осуществляет такой переход (от материи к форме).
Движение же Аристотель определяет во-первых, как «энтелехию существующего в возможности, когда, осуществляясь, оно проявляет энергию не само по себе, а поскольку оно способно к движению». Во-вторых, движение есть «энтелехия подвижного, поскольку оно подвижно». Говоря кибернетическим языком, энтелехия – это «про» изменения. Если для тел, создаваемых искусством, цель и «программа» лежат вне изменяемой вещи и вносятся в нее, то в природных вещах они имеются в ней в той мере, в какой вещь имеет в себе «начало движения», т. е. способны к самодвижению. Аристотель различает четыре вида движения (изменения): (1) возникновение и уничтожение; (2) качественное изменение, т.е. изменение свойства; (3) количественное изменение, т.е. увеличение и уменьшение (собственно, рост и убыль), и (4) перемещение, перемена места.

Правда, движение фрактала отличается от понимания движения тела в каком-то пространстве. Ему нельзя задать конкретное пространственное измерение. Фрактал «скорее есть бесконечное изменение самого себя, тело-автомат с обратной связью - геометр задает итерационный процесс, а после этого начинает удивляться тому, что вдруг выросло» [19]. Иначе говоря, результат, получаемый в ходе применения фрактальной теории носит эффект неожиданности.
Фракталу для движения не нужно внешнее пространство. Он всегда незавершенный. Поэтому при помощи фракталов достаточно легко моделировать процессы самоорганизации, саморазворачивания. «Живое - растущее или умирающее тело, есть тело состоящее из складок, "повсюду сгибаемое". Живое (в отличие от неизменного мертвого) очень трудно, практически невозможно поймать, локализовать, ограничить телом в пространстве» [19].
Остается отметить, что в философии Аристотеля форма имеет своим мировоззренческим основанием убеждение в господстве формы над содержанием (материей), души над телом, ума над чувствами. Перенесение этих приоритетов в сферу общества составило содержание этики и политики Аристотеля [6].

Фома Аквинский говорит о сотворении имматериальных (бестелесных) субстанций, а также интеллекте, т.е. разумной части человеческой души, являющиеся составными из-за различия между их сущностью и существованием; материальные субстанции характеризуются двойной составленностью: из материи и формы, а также сущности и существования. В человеке имматериальная субстанция (разумная душа) выполняет одновременно функцию формы по отношению к телу. Форма (душа) сообщает существование телу (одушевляет его), получив его от акта бытия. Каждое существо или вещь имеет одну субстанциальную форму, определяющую родовидовые характеристики вещи. Индивидуальное различие тождественных по виду вещей обусловлено материей, выступающей в качестве индивидуализирующего начала.
Введение понятия акта бытия, отличного от формы, позволило Фоме Аквинскому отказаться от допущения множественности субстанциальных форм у одной и той же вещи. Его предшественники и современники, в том числе Бонавентура, не могли воспользоваться учением Аристотеля о существовании единственной субстанциальной формы у каждой вещи (из которого вытекало утверждение о душе как субстанциальной форме тела), поскольку тогда со смертью тела должна была бы исчезнуть и душа, ибо форма не может существовать без целого, чьей формой она является. Чтобы избежать нежелательного вывода, они были вынуждены допустить, что душа наряду с телом есть субстанция, состоящая из своей формы и своей (духовной) материи, которая продолжает существовать после исчезновения тела. Но тогда человек, или любая вещь, поскольку в ней сосуществуют многие формы, оказывается не одной субстанцией, а состоит из нескольких (материальных) субстанций. Допущение акта бытия как акта, создающего не только вещь, но и форму, позволяет решить эту проблему. После смерти тела разумная душа остается субстанцией, но не материальной, состоящей из формы и духовной материи, а имматериальной, состоящей из сущности и существования, и не прекращает, следовательно, своего существования. Единственность же субстанциальной формы у человека, как и у любой другой субстанции, объясняет присущее каждой из них единство [7].

Понятие формы у И. В. Гете включает (наряду с конкретными значениями ее дефиниции) другие компоненты, связанные с мировоззренческими установками, философскими, эстетическими принципами автора, отражает философию его жизни и творчества. Форма у Гёте - стекло, преломляющее лучи природы, пишет К. А. Свасьян, но «форма должна быть совершенной, чтобы мы могли ясновидеть, а не щуриться в подслеповатых усилиях мысли» [8]. Эти мысли продолжают рассуждения о всепроникающем характере формы (Форма - сплошное «сквозь») [8]. Это, во-первых, связано со стремлением И.В. Гёте к универсальной форме, которая бы отражала богатство и разнообразие действительности (например, форма стиха «Фауста»), во-вторых, это связано с движением форм, воплощенном в тождестве первофеномена. К идее движения, деятельности как динамического единства духа и материи, гениально воплощённого в «Фаусте» и в других сочинениях И.В. Гете, обращались многие ученые для обоснования своих философских концепций. В-третьих, ясность, очевидность - это качества, объединяющие тождество и форму [11]. О ясности предложений тождества, тождестве как признаке очевидности писали Р. Декарт, Г.В. Лейбниц, И. Кант и особенно Э.Б. де Кондильяк. Р. Декарт вводит понятие очевидности знания, Э.Б. де Кондильяк связывает понятие очевидности с тождеством, рассматривает тождество как признак очевидности разума: «...предложение, очевидное само по себе - это предложение, тождественность которого усматривается непосредственно в выраающих его словах: ... тождество ... - единственный признак очевидности» [9]. Поиск ясности, прояснение смысла слов и предложений языка были лозунгом и основной задачей неопозитивистов, представителей аналитической философии, придававших большое значение категории тождества. Современные философы рассматривают форму как то, что очевидно, тождественно себе: «Лишь форма очевидна, лишь форма имеет смысл или является сущностью, лишь форма преподносится как таковая» [10].

Поиск формы проходит через всё художественное, публицистическое, научное творчество И.В. Гете. Излишне говорить, что форма у И.В. Гёте не есть нечто застывшее, просто оболочка, внешность, более того, это даже не только его «Чеканная форма, которая, живя, развивается», которую он так прославлял, не только форма-становление {Gestaltaimehnien): это «его собственная жизнь непроизвольно выливалась у него в художественную форму», а историческое в созданных им oбразах "становится простой формой". Впрочем, все аспекты и свойства формы нашли отражение в его творчестве [11].
Как философская категория, определенная система взглядов на мир, жизнь, органическое целое форма у И.В. Гёте соотносится с аналогичными понятиями учения Плотина («интеллигибельное прекрасное»), кантовской способностью суждения, о чем писал и сам Гёте, и интерпретаторы его творчества, не говоря уже о системах Платона. Платоновская идея становится общим понятием в естествознании, у И.В. Гёте – образом, [11], у Плотина, по выражению Г. Флоровского, идеи «не абстракции, не родовые понятия, а конкретные смысловые лики вещей, смысловые изваяния» [12]. Этот образ внутренней формы («внутреннего художника») [11] идет, таким образом, от Плотина, разрабатывается И. Кантом как универсальная теория познания (трансцендентальное единство апперцепции, трансцендентальные схемы). Сам И.В. Гёте говорил, что он видит идеи [11], «внутреннюю форму» языка Вильгельма фон Гумбольдта, концептуальные схемы в современной когнитивистике.
Отметим особо, что И.В. Гёте специально занимался исследованием формы, рассматривал соотношение формы и содержания, закон формы и др., особенно в работах по естествознанию, литературоведению, эстетике.

Метод И.В. Гёте заключается в том, чтобы наблюдать (созерцать) природу, оставаясь частью её, не подступаться к ней с готовыми априорными формами, понятиями, «не предписывать закон, а стремиться создать условия, при которых само явление смогло бы подыскать себе в рассудке соответствующее понятие и выразиться через него» [11]. Метод И.В. Гёте не выходит за пределы явлений, в этом его эмпиризм [11]. Ф. Шиллер назвал его рациональным эмпиризмом.
Фрактал неразрывно связан с природой. Именно эта связь помогает создавать фрактальные концепции в совокупности с естественной средой.
И.В. Гёте понимал, что для постижения единства органического целого механистические методы изучения строения неживой природы недостаточны, рассудочного мышления не хватает, необходимо нечто большее, чем простое восприятие. Это особое восприятие (узрение) И.В. Гёте назвал «созерцательной способностью суждения» по аналогии с кантовской способностью суждения [11]. Согласно его учению о первофеномене созерцательная способность суждения помогает увидеть в единичном всеобщее, в явлении раскрыть сущность.
В соответствии с этим принципом познания, принципом прафеномена, в котором усматривается и интегрирующий формативный принцип (а прафеномен можно рассматривать как результат объединения идеального и эмпирического (рациональный эмпиризм) [11]. И.В. Гёте через единичное видел общее, а в общем усматривал единичное. А это возможно благодаря тождеству, поскольку «прафеномен идентичен со всеми своими проявлениями, так как в каждом из них он находит конкретное индивидуальное выражение» [11].
Данные принципы накладываются на фрактальные свойства многослойности и самоподобия (иерархический принцип самоорганизации).
Здесь особенно очевидно проявляется генеративная функция тождества как принципа, как мыслительного инструментария для использования других категорий, который, как уже было сказано выше, делает их целым. Особенное как результат слияния всеобщего и единичного даёт своеобразие типического.
И.В. Гёте не останавливается на простом (метафизическом) обобщении, абстракции отождествления. Он «корректирует» метафизический процесс обобщения. Как отмечают (ссылаясь на слова И.В. Гёте) неокантианцы, метафизическое обобщение как метод познания обезличивает сущность, живое конкретное содержание. Содержательные признаки унифицируются, принимают характер «мертвящей всеобщности» (Г. Риккерт). Гёте не возражал против этих методов, но считал результаты исследований на их основе неокончательными. Обобщение (как метод познания) должно происходить так, чтобы сами обобщаемые элементы созерцались синтетически. Обобщению подвергаются сами элементы (признаки), а не представляющие их понятия или числа [13]. Эту же особенность «созерцательной способности суждения» Г. Риккерт толкует как требование И.В. Гёте познавать вещь (особенное) не через абстракции, а на основе выбора тех признаков, которые включают в себя культурные ценности, "имеют значение для культурного развития, и в чем заключается историческая индивидуальность в отличие от простой разнородности» [13]. В частности, как отмечает далее Г. Риккерт, Г. Пауль придавал большое значение этому методу и положил основные его принципы в основу своей науки, прежде всего известной его истории языка.
Таким образом, видим, что фрактал не строит рассматривать лишь как математическое множество или как только природный объект. Фрактал – это такая же форма как точка, линия, плоскость, шар, куб [5].

Глава II. Становление теории в XX веке

Как же появился сам термин фрактал, и как развивалась данная теория?
1970-1990-е годы – время сложных и противоречивых отношений между архитектурой и теориями сложных систем. Характер этих взаимоотношений постоянно менялся, но фрактальная геометрия оставалась основной точкой пересечения. И архитекторы, и градостроители, и математики предлагали свое видение фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве и какой она должна быть. Конечно, существуют некоторые различия между архитектурным и математическим пониманием фрактальной теории. Практикующие архитекторы преимущественно игнорировали взгляды математиков на искусственную среду, и, наоборот, математики упускали из виду довольно обширную практику использования фрактальной геометрии в архитектурных проектах. Однако если математиков интересовала фрактальная геометрия сама по себе, то архитекторы ценили ее во многом за ее связи с теорией хаоса и теорией сложности, рассматривали фракталы как образ, вдохновляющий на творчество. Взаимодействие архитектуры и математики происходило по закону партиципации. Многие современные архитекторы и градостроители даже сегодня, как и многие их предшественники, не слишком интересуются геометрией или математикой как таковой, но часто используют благодаря умению создавать символические, метафорические или фигуральные связи с чем-нибудь еще. Так, для многих архитекторов и градостроителей того периода фрактальная геометрия позволяет создавать проекты, напрямую связанные с природой, либо наполняет их творчество космогоническими идеями. Применение фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве в это время было на уровне обыденного знания.[1].
Рассмотрим подробнее, как фрактальные принципы построения организованного пространства были восприняты архитектурным сообществом.

Работа Бенуа Мандельброта «Фрактальные объекты: форма, случай, размерность», опубликованная в 1977 году, считается основополагающей в формализации теории хаоса. Хотя дата рождения теории хаоса остаётся спорной, несомненным является то, что в этой работе Мандельброт не только обобщает свои исследования геометрии природы, но и впервые совершает «вылазку» в область искусства, истории архитектуры и архитектурной критики [1]. Бенуа Мандельброт говорит о сопоставлении архитектурных стилей с евклидовой и фрактальной геометрией. В этом рассуждении он отмечает, что «в контексте архитектуры Мис ван дер Роэ, здание - это отсылка к Евклиду, тогда как здание новейшего периода искусства насыщено фрактальными аспектами» [1]. Несмотря на то, что это далеко не первый случай, когда учёный или математик, работающий в сфере теории сложности, заходит на архитектурную «территорию», - это совершенно определённо первая попытка связать архитектуру и фрактальную геометрию. Происходит появление артефактов.

Вскоре после публикации работы Бенуа Мандельброта о фрактальных объектах, архитектор Питер Эйзенман впервые выставил свой проект «Дом 11а». Несколько недель спустя, в июле 1978 года «Дом 11а» стал главным тематическим мотивом в дизайне жилья, представленным П. Эйзенманом на конкурсе проектов для района Каннареджио в Венеции [1]. Этот проект обозначает собой первый случай принятия архитектором концепции из теории сложности, рассуждения с использованием фрактальной логики. Смещается акцент с гносеологического на онтологический аспект исследования развивающихся систем. В частности, особый интерес представляет заимствованная П. Эйзенманом из фрактальной геометрии так называемая концепция «фрактального масштабирования». Фрактальное масштабирование - особого типа процесс, характеризующий поведение фрактала как особой динамической формы-движения. П. Эйзенман использовал эту концепцию для закрепления в архитектуре ряда принципов, дестабилизирующих традиционное понимание архитектурного объекта.

Понятие «фрактального масштабирования», по П. Эйзенману, содержит три характеристики:

прерывность (иначе — отсутствие непрерывности), как антитеза метафизике присутствия;
рекурсивностъ, т.е. способность к постоянному превращению как альтернатива понятию истока (или начала);
самоподобие как антитеза репрезентации (законченному образу) и эстетическому объекту.

Эйзенман в своем проекте «Дом 11а» применяет L-образные формы, которые представляются архитектору как символизирующие «нестабильное» или «промежуточное» состояние - не прямоугольник и не квадрат. Каждая L-форма, по П. Эйзенману, есть воплощение изначально не стабильной геометрии; форма, которая колеблется между другими, более стабильными (целыми) геометрическими формами [1]. «Вырезанные» части двух основных L-форм в проекте «Дом 11а» организуют нарочито безмасштабную систему - объект, который может быть воплощен в любом масштабе, любого размера – применяется одно из фрактальных свойств. П. Эйзенман «играет» с масштабом - размещает идентичные объекты разные по величине по всей площади Каннареджио. Каждый из этих объектов - по-добие «Дома 11а», от самого малого (в человеческий рост), который слишком мал, чтобы быть домом, до самого крупного, который слишком велик, чтобы быть домом. В свою же очередь, объект, соответствующий масштабу дома заполнен бесконечным множеством подобий самого себя. Присутствие «объекта в объекте» закрепляет память об исходной форме, и играет роль не просто модели, а компонента, и более того, самоподобного и самореферентного архитектурного компонента, построенного по принципам фрактальной архитектуры.
В дальнейшем выходят в свет более двух сотен архитектурных проектов и работ в области фрактальной теории. Среди авторов этих проектов Кооп Химмельбляу, Даниель Либерман, Морфозис, Эрик Оуэн Мосс, Жан Нувель, Бен ван Беркель и многие другие. Решаются онтологические вопросы, касающиеся изучения закономерностей поведения сложной системы образования, а это предполагает владение соответствующим исследовательским инструментом.
Фрактальное свойство самоподобия получило наибольшее распространение в работах архитекторов и градостроителей. Механизмы обратной связи и фрактальные формы, ассоциирующиеся с порядком, в хаотичных на первый взгляд системах, олицетворяют, по П. Эйзенману, потерю стабильности в архитектуре и подрыв ортодоксального антропоморфизма, на котором основана архитектурная теория со времен Витрувия. П. Эйзенман утверждает, что «в течение пяти веков пропорции человеческого тела были важным параметром для архитектуры. Однако, в силу развития и изменений в современных технологиях, философии и психоаналитики, великая абстракция о человеке как мере всех вещей... не может более поддерживаться, хотя это понятие продолжает существовать в сегодняшней архитектуре». П. Эйзенман пытается ликвидировать возможность встречи исходной концепции с реальностью и таким образом, дестабилизировать общепринятую парадигму в архитектуре. В этом же направлении архитектор воспринимает фрактальную теорию как другую в течение длительного времени неоспоримую архитектурную парадигму, как способ подорвать основу специфического отношения к масштабу в традиционном антропоморфическом подходе к архитектуре и градостроительстве. П. Эйзенман говорит, что «при каждом масштабировании... возникают аспекты изменений во времени, изменений в линиях, границах и т.д. Таким образом, своеобразное эхо возникает не только в масштабе, но и во времени, создавая самоподобные, но не самоповторяющиеся аналогии. Это похоже на бесконечные отражения в неправильном зеркале» [1].

По словам А. А. Айрапетова, масштабирование, самоподобие и самореферентность привлекаются скорее в философском, нежели в геометрическом ключе, нужно иметь в виду, что в конце 1980-х многие философы, в том числе Жиль Делёз и Феликс Гваттари (чьи работы как раз заметно влияли на умы в это время) использовали фрактальную теорию для объяснения сложных и даже совсем не связанных с ней концепций.
В 1988 году теория хаоса, нелинейная динамика и фрактальная теория подвергаются критике. Например, Майкл Соркин, желая присоединиться к дискуссии о теории сложности и фракталах, критикуя работы Кооп Химмельбляу в одной из своих публикаций пишет: «Хаос сегодня, возможно, становится несколько чересчур обычным понятием, в частности, в его изученном прило¬жении к архитектуре. Так или иначе, подобные идеи на фоне этого новейшего переворота в физике повергают нас в некоторое замешательство» [1].
В 1990 году Аарон Бецки говорит: «Чтобы уберечь архитектуру от полного исчезнования, ... П. Эйзенман смешал фрактальную геометрию с евклидовой, заразив одну геометрию другой, доступной лишь в качестве аналогии». Здесь фрактальная геометрия предстаёт в метафорической форме вируса, заражающего архитектуру, а общепринятая евклидова геометрия выступает как бы в роли антидота, противоядия.
В 90-х годах XX века появляется понятие «складка». Это понятие, имеющее математическое происхождение, описывает принцип построения диаграмм катастроф в одноименной теории Рене Тома. Геометрия множественности вероятных отношений, замещающая в этой теории абсолютную точность (ещё один отход от однозначного детерминизма), даёт «складкам» - местам сгущения кривых — функцию зоны потенциальных событий, предсказываемых достаточно чётко. Принцип построения таких систем позволяет чутко реагировать на любые внешние факторы изменением собственной организации. Этот подход, топологический характер подобных систем, хорошо вписываются в общую теорию самоорганизации, что оказалось весьма привлекательно для новой архитектуры. Философские идеи по интерпретации понятия «складки» нашли отражение в работах ряда философов, в частности, необходимо упомянуть работу Жиля Делёза «Складка: Лейбниц и Барокко», имеющую сейчас почти классический статус в аспекте формирования архитектурного понимания концепции «складки». Среди архитекторов, развивавших интерпретацию теории «складки» - П. Эйзенман, Дж. Кипнис, Г. Линн, С. Балмонд, И.А. Добрицына [1].

Альберто Перез-Гомез заметил, что «отношения между архитектурой и геометрией, представляемое Мандельбротом и некоторыми его поклонниками в архитектурной среде, совершенно классичны, попросту подражательны в традиционном понимании». Обратная ситуация, когда математики осознают, как архитектура воспринимала теоретические выкладки фрактальной теории, встречается значительно реже. Одними из немногих, обративших внимание на тот факт, что архитекторы создают свои собственные интерпретации теории сложности и фрактальной теории, были учёный Питер Ковеней и журналист Роджер Хайфилд. В кратком обзоре в своей книге «Границы сложности: поиск порядка в мире хаоса» они уделяют определённое внимание тем явлениям, которые возникли в «ненаучных» областях вследствие изучения теории сложности. Они, в частности, утверждают, что «сложность предоставила «космогонический» коктейль - фрактальные мотивы, теория катастроф, хаос - и это завладело воображением архитекторов» [1].
Таким образом, в ХХ веке происходит заложение фундамента для применения фрактального подхода в архитектуре и градостроительстве, в рамках которого разрабатывается методология.

Глава III. Развитие теории в ХХI веке

В XXI веке формируются два направления применения фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве.

В рамках первого направления можно рассмотреть труды следующих деятелей науки.
В 2002 году Чарльз Дженкс отмечает, что «новые науки («науки о сложных системах»), включающие фрактальную геометрию … принесли с собой изменение мировоззренческой перспективы … Грамматика этой новой архитектуры всегда провокативна. Она варьируется от неуклюжих капель до элегантных волноподобных форм, от рваных фракталов до подчеркнуто нейтральных «инфопространств» [14]. При создании проектов применяет космогонические и антропоморфные концепции. Например, проекты «Сад космического построения» в Дамфрисе, Шотландии; городской парк «Спираль Времени» в Милане; парк «Ячейка Жизни» около Эдинбурга; парк на юго-востоке Нортумберленда недалеко от города Крамлингтон, Великобритания.

В 2007 году И.А. Добрицына рассматривает переход в архитектуре и градостроительстве от «решетки» к «фракталу» в связи с необходимостью уйти от статичной структуры к динамичной, т.к. город постоянно изменяется. Также автор видит преимущества такого перехода в наибольшей выразительности форм, в применении математических методов и компьютерной техники при решении архитектурно-градостроительных задач [15]. Автор отмечает, что «нелинейная архитектура природоподобна». Это «новейшая генерация проектных экспериментов» на основе особой техники моделирования формы. Исследователь приводит идеи математиков: «морфология городов родственна фрактальным образованиям, использование фрактальной геометрии при изучении роста городов позволит строить прогностические модели развития их структуры»; развитие города как сложной системы является непредсказуемым; «город растет через хаос, через погружение в хаос, пребывание в хаосе, выход из хаоса».
Е.Н. Князева и С.П. Курдюмов говорят о том, что «красота … может быть рассмотрена как некий промежуточный феномен между хаосом и порядком … в современном мире имеются города, такие как Нью-Йорк или крупнейший мегаполис Бразилии Сан-Паулу, которые разрастаются как каменные джунгли чисто хаотически, неорганизованно, спонтанно, но в итоге возникает нечто, излучающее красоту» [16].

В 2009 году Е.Ю. Витюк (УралГАХА) рассматривает развитие города во взаимосвязи порядка и беспорядка, применение синтетического подхода к исследованию структуры архитектурных и градостроительных образований, использование математических методов в градостроительном проектировании.

Концепция создания аналитических моделей городов и участков городской среды с использованием фрактальной теории, разработана Е.А. Кропаневой (2009, УралГАХА) в рамках магистерской диссертации «Оценка архитектурных качеств среды города на основе фрактальных структур» (научный руководитель Л.П. Холодова) [21]. Концепция предусматривает создание фрактальной модели городской среды из трех систем: «плоскостей слоев», «линий связей» и «узлов концентрации». Слой в модели графически отражает характер процессов, происходящих внутри фрагмента, выбранного для анализа. Каждый слой содержит информацию в одном из аспектов рассмотрения среды (элементы естественной среды, постройки, транспортная система, распределение функций, эмоциональное восприятие и др.). С помощью графики и цвета на слоях модели отражаются степень интенсивности и место проявления свойств определенных типов фракталов (кривая Кох, кривая Пеано, пыль Кантора, фрактальные кластеры, ковер Серпинского и дерево Пифагора). Это позволяет выделить узлы – «места возникновения фрактальных ассоциаций, соответствующих каждому из фракталов на каждом из слоев». По вертикали между узлами устанавливаются связи, характеризующие определенный тип фрактала. Связи могут быть разными по толщине и направлению, проходить через все слои или только через некоторые из них. С позиции исследователей модель позволяет определить закономерности взаимодействия элементов среды, степень ее целостности, информационной насыщенности и др.; создается на стадии предпроектного исследования и разработки основных положений проекта [22].
Концепция создания аналитических моделей городов и участков городской среды с использованием фрактальной теории в целом демонстрирует широкие возможности применения этой теории в градостроительстве, формирования перспективных методов моделирования градостроительных объектов [22].

В рамках второго направления рассматриваем применение фрактальной теории с использованием свойств, принципов и закономерностей формирования фрактальных структур. Попытки реализации этого направления представлены в Интернет (http://community.livejournal.com). В данной модели город мыслится «как объект детерминированного хаоса, множество фрактального аттрактора. Фрактал – это сама структура города, бесконечное самоподобие на всех уровнях организации». Архитектурная форма также «строится по фрактальным принципам. Схема передвижения людей – аттрактор формы, а модуль человеческого тела – основа для расчета дробной размерности».
Концепция моделирования фрактальных структур в планировке и застройке города (В.А. Колясников, В.Н. Бабич, студ. М.П. Кравченко, Д.Н. Миронова, 2009) содержит пять основных положений:

под фракталом понимается сложная структура, пространственная форма которой повторяет саму себя в любом масштабе;
основные свойства фрактальных структур в планировке и застройке города – самоподобие или иерархичность (многослойность), способность к развитию и непрерывному движению (генетичность), дробная размерность, непрерывность, принадлежность одновременно к хаосу и порядку; данные свойства должны находить свое отражение в градостроительном моделировании;
для ускорения процесса моделирования и программирования его результатов можно использовать морфологический словарь фракталов; число фракталов в таком словаре около ста;
выбор фракталов из словаря для градостроительных моделей определяется правилом соответствия форм фрактальных структур положению города в системе расселения, функциональным к композиционным задачам, историческим традициям, знаково-информационным и природно-географическим условиям;
в процессе компоновки фракталов должны использоваться их свойства, например, генетичность, многослойность и т.д.

Перечисленные положения были использованы при моделировании фрактальных структур г. Екатеринбурга и его центра.
В данной концепции (по Р. Барту) означаемым является фрактал, а означающим – генеральный план города. Фрактальная структура выступает как инвариант, а градостроитель навешивает на него варианты. Фрактал отражает действительность, и в то же время конструирует ее.
В современной реальной проектной градостроительной практике примером реализации «фрактальных идей» является г.Дубай (ОАЭ), туристическая карта которого является прекрасной иллюстрацией формообразования планировочной структуры из фракталов прошлого, настоящего и будущего города [22].
В градостроительстве уже достаточно часто используются правила и методы творческого мышления, установленные в синергетике (фрактальной теории) (Эдвард де Боно) [22]. К числу фрактальных правил следует отнести [22]:

«доминирование главной идеи» - подчинение основополагающему замыслу содержания и формы;
«использовать слова-девизы» - выражение в нескольких словах главной идеи;
«не спешить с приговором» - признание многообразия точек зрения, откладывание окончательной оценки решения;
«подвергать сомнению все, в том числе мелочи»;
«взглянуть в сторону» - перенести внимание в другую зону;
«дать новое имя» - введение нового названия объекта, модели; создание нового мифа, ярлыка.

Группу фрактальных методов составляют [22]:

метод перегруппировки и переоценки исходных данных;
метод системного моделирования - создание системы моделей для обработки информации;
метод подбора и перестройки образца, существующей модели;
вариантность подходов, альтернативность решений;
метод от противного - постановка с ног на голову;
метод мозговой атаки - использование определенных принципов мыслительной деятельности (выдвигать больше идей, развивать идеи других, не критиковать, стремиться к оригинальной идее и др.);
метод аналогий - использование неуместных сведений, «случайного импульса».

Указанные «фракатальные» правила и принципы творческого мышления можно дополнить методическими требованиями к организации творческого мышления на всех уровнях проектирования расселения и городов (по Е. Н. Перцику) [20]:

четкая формулировка и широта постановки проблем;
расчленение проблем на подпроблемы, выдвижение и анализ альтернатив, поиск связей и взаимодействий;
непрестанное обращение к исходной информации, плодотворная интуиция;
умение найти принципиально новое решение;
генерализация, соответствующая определенному этапу решения проблем;
целесообразность рассмотрения фрагментов и деталей возможных

Таким образом, в XXI веке формируются закономерности и принципы построения (конструирования) и осуществимости градостроительных объектов как сложных самоорганизующихся систем в рамках фрактальной теории [22]:

«способность будущего конструировать настоящее» - проектирование градостроительной системы с учетом стратегического плана развития территории, градостроительных прогнозов и программ, оказывающих влияние на современное состояние среды; планирование на расчетный срок (25-30 лет) и отдаленную перспективу (50-100 лет); использование «синергетической модели прогнозирования», основными компонентами которой являются «жесткое ядро» (цели, законы, идеал), «мягкая оболочка» (принципы), «расплывчатый пояс гипотез», «поле путей развития» и «границы поля блуждания», «установленные в соответствии с определенными нормами и нормативно-правовыми условиями»;
«конструктивность целого» - построение градостроительной системы из подсистем и структур, согласованных на основе общей идеи, общего типа развития; коэволюция развивающихся в разном темпе структур с учетом охраны историко-культурного и природного наследия, обеспечения безопасности жизнедеятельности;
«синкретичность образа» - наличие и разработка художественного замысла проекта, описание градостроительной системы небольшим числом фундаментальных идей и образов, например, «устойчивый город», «ноосферный город», «каркас» и «ткань»;
«динамичность» («открытость», «гибкость и эластичность») – выделение устойчивых и изменяемых частей градостроительной системы (каркасов и тканей), проектирование способности ее к трансформации, адаптации к изменившимся условиям;
«использование семиотического фрактала» - применение в проектировании приема самоподобия форм и знаков – фракталов на уровнях территориального планирования, планировки территории и архитектурно – строительного решения;
«междисциплинарная согласованность» - согласованность подсистем и структур градостроительной системы, координация междисциплинарных и архитектурных разделов проекта.

Интерес к фрактальной теории не ослабевает и сегодня. Зачастую возникают такие ситуации, когда объект исследования трудно представить в виде классической модели. Следовательно, «имеем дело с нелинейными связями и недетерминированной природой данных. Нелинейность в мировоззренческом смысле означает многовариантность путей развития, наличие выбора из альтернатив путей и определенного темпа эволюции, а также необратимость эволюционных процессов. … То есть, когда мы применяем классические модели (например, трендовые, регрессионные и т. д.), мы говорим, что будущее объекта однозначно детерминированное. И мы можем предсказать его, зная прошлое объекта. А фракталы применяются в том случае, когда объект имеет несколько вариантов развития и состояние системы определяется положением, в котором она находится на данный момент» [18]. То есть происходит попытка изобразить хаотичное развитие. Поэтому фракталы «позволяют намного упростить сложные процессы и объекты ... Позволяют описать нестабильные системы и процессы и, самое главное, предсказать будущее таких объектов» [18].

Заключение

Фрактальная теория влияет на умы авторов, ориентирует творческий процесс. В архитектурной и градостроительной деятельности зачастую фракталы применяются на уровне эмоционально-чувственного восприятия, они дают «творческий импульс, направляющий мысль архитектора или градостроителя в определенном направлении». Фракталы объединяют в себе массу образов: «цветовые тона, мелодические сочетания, линии» [1]. Таким образом, происходит интеграция эмоционального и рационального.
Фрактал нужно рассматривать прежде всего, как форму, позволяющую создавать уникальные решения в области архитектуры и градостроительства.
Фрактальные структуры отвечают всем требованиям архитектурной композиции. Исходя из законов построения фрактальной структуры можно предугадать, как будет воздействовать реальный объект, построенный по законам данного фрактала на чувственно-эмоциональное восприятие зрителя. «В аспекте представления об организации и существования архитектуры как динамической знаковой системы, опираясь на фрактальные принципы, можно говорить об архитектурной текстуальности как о принципе организации порядка в хаосе» [1].
Благодаря исследованию фрактальных структур появлялись первые операциональные способы работы с ними, например, появилась методология, связывающая в целое представление таких, казалось бы, совершенно не корреспондирующих между собой объектов, как фрактал и генеральный план города.
Нужно отметить, что создание каких-либо концепций при помощи фрактальной теории – это в какой-то мере создание «идеальных типов». При их помощи гораздо легче перенестись на реальность. Создается «идеальная» модель, которая служит основой для исследования. В результате возникают определенные пути решения поставленных задач, которые внедряются в существующую ситуацию или по которым создается новая действительность.
«Со времени возникновения фрактальной теории прошло не более трети века, но за это время фракталы дали мощный концептуальный импульс для многих современных архитекторов. Возможно, первоначальное увлечение фракталами и было слишком бурным, однако нам представляется бесспорным право архитектора на свой язык и свою, пусть и адаптированную, интерпретацию образов, право выстраивать свою теорию, переводя за-имствованные из других областей понятия в метафорический смысл» [1].
Таким образом, складывается на сегодняшний момент ситуация, которую синергетика называет бифуркацией: перед каждым, кто входит в мир науки, открывается необходимость и возможность выбора своей методологической ориентации [23].
Важно отметить то, что существует на сегодняшний день практика применения фрактальной теории в различных сферах человеческой деятельности, в частности архитектуре и градостроительстве. Симбиоз математики и архитектуры переводит развитие фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве на новый уровень.

Список использованных источников

Айрапетов А. А. Проблемы применения фрактальной теории в архитектуре / А. А. Айрапетов // Вопросы теории архитектуры. Архитектурно-теоретическая мысль Нового и Новейшего времени : сб. научн. тр. / под ред. И. А. Азизян. – М.: КомКнига, 2006. – С. 305-320.
Аршинов В. И. Синергетика как феномен постнеклассической науки [Электронный ресурс] / В. И. Аршинов. — Сайт института философии РАН, 1999. – URL: http://ru.philosophy.kiev.ua/iphras/library/arshinov/index.html
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.
Бабич В. Н. Фрактальные структуры в планировке и застройке города / В. Н. Бабич, В. А. Колясников // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. - 2009. - № 2. - С. 45-47.
Тарасенко В. В. Основания концепции фрактала / В. В. Тарасенко // Общая и прикладная ценология. - 2007. – № 1. - С. 14-22.
Аристотель Метафизика. Переводы. Комментарии. Толкования / Аристотель; сост. и подготовка текста С. И. Еремеев. – СПб.: Алетейя, 2002. - 832 с.
Столяров А. А. Философия Фомы Аквинского / А. А. Столяров // История философии. Запад-Россия-Восток. Кн. 1. Философия древности и средневековья. - М.: Греко-латинский кабинет, 1995. - С. 367-371.
Свасьян К. А. Проблема символа в современной философии / К. А. Свасьян. – Благовещенск: БГК, 2000. – 226 с.
Кондильяк Э. Б. де Сочинения: в 3 т. Т. 3 / Э.Б. де Кондильяк. – М.: Мысль, 1983. – 390 с.
Деррида Ж. Голос и феномен / Ж. Деррида. – СПб.: Алетейя, 1999. – 208 с.
Солодовик И. П. Тождество, форма, метод в творчестве Гете / И. П. Солодовик // Филология. Искусствоведение. Вестник Нижегородского ун-та. – 2008. - № 3. - С. 268-272.
Флоровский Г. Из прошлого русской мысли / Г. Флоровский. – М.: АГРАФ, 1998. – 432 с.
Риккерт Г. Науки о природе и науки о культуре / Г. Риккерт. – М.: Республика, 1998. – 410 с.
Дженкс Ч. Новая парадигма в архитектуре [Электронный ресурс] / Ч. Дженкс, пер. с англ. А. Ложкин, С. Ситар // Радизайн. - 2005-2008. - URL: http://cih.ru/ae/ad37.html
Добрицына И. А. От «решетки» к «фракталу». Влияние идей нелинейной науки на архитектурно-градостроительное мышление / И. А. Добрицина // Градостроительное искусство: новые материалы и исследования. Вып. 1 / ред. И. А. Бондаренко. - М: КомКнига, 2007. - С. 464-470.
Князева Е. Н. Синергетика. Нелинейность времени и ландшафты коэволюции / Е. Н. Князева, С. П. Курдюмов. - М: КомКнига, 2007. – 272 с.
Витюк Е. Ю. Синергетический подход к решению архитектурных задач: автореф. дис. … канд. архитектуры: 212:162:07 / Е. Ю. Витюк. - Екатеринбург, 2009. - 15 с.
Погодаева Е. А. Теория фракталов и ее применение [Электронный ресурс] / Погодаева Е. А., Четвериков С. В. // Refoman. - 2001-2010. - URL: http://www.refoman.ru/c/60/ref/3922/index1.1.html
Тарасенко В. В. Метафизика фрактала [Электронный ресурс] / В. В. Тарасенко // Библиотека RIN.ru. – 2002-2010. - URL: http://lib.rin.ru/doc/i/41969p.html
Перцик Е. Н. Города мира: география мировой урбанизации / Е. Н. Перцик.- М.: Международные отношения, 1999. - 381 с.
Кропанева Е. А. Оценка архитектурных качеств среды города на основе фрактальных структур: автореф. дис. … магист. архитектуры / Е. А. Кропанева. – Екатеринбург, 2009. – 9 с.
Колясников В. А. Современная теория и практика градостроительства: территориальное планирование городов / В. А. Колясников. – Екатеринбург: Архитектон, 2010. - 505 с.: ил.
Каган М. С. Методологические принципы построения современной онтологии [Электронный ресурс] / М. С. Каган // Сайт С. П. Курдюмова: синергетика. – 2006. - URL: http://spkurdyumov.narod.ru/Cagan5.htm